合数

数学用语，指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。"0"“1”既不是质数也不是合数。

基本信息

中文名称

合数

意思

指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数

出处

数论

拼音

heshu

概念

合数又名合成数,是满足以下任一

条件的正整数：
1、是两个大于1 的整数之乘积；
2、拥有至少三个因数(因子)；
3、有至少一个素因子的非素数。
4、两个或两个以上素数的乘积，可以组成一个合数，并且只可以组成一个合数。反之，一个合数可以拆分为一组素数的乘积，并且只可以拆分为一组素数的乘积。
注："0"“1”既不是质数也不是合数。

合数数列

顾名思义，由合数所组成的数列就叫做合数列。

合数

合数列的经典题目

选择题

256 ，216 ，64 ，9 ，1 ,( )

A.1/14 B.1/12 C.1/11 D.1/10

答案1/12

解析：

4的4次

6的3次

8的2次

9的1次

10的0次

考虑到4、6、8、9、10都是合数

故下一空应选B.1/12（10后面的合数是12）

合数数列的定义

四川省三台县工商局王志成，无意中从网上发现“合数数列”这个术语。

立即给合数数列下了一个定义：在整数等差数列中，当首项，能够被公差或者公差分解出来的素因子整除时，除首项可以为素数外，其余项皆为合数。

在这种情况下，当首项是素数时，除首项外，其余的项为合数数列；当首项不是素数时，该数列就是合数数列。

合数

​

梅森合数分解十分困难，现代计算机常常用于检验计算机的性能。　

梅森合数分解已经取得一些微不足道的进展：

1、 p=4r+3，如果8r+7也是素数，则：(8r+7)|(2^P-1)。即（2p+1）|（2^P-1）；

例如：

23|(2^11-1);；11=4×2+3；

47|(2^23-1);；23=4×5+3；

167|(2^83-1);,,,.83=4×20+3；

…  …

2、p=2^n×3^2+1,，则（6p+1）|(2^P-1)，

例如：223|(2^37-1);；37=2×2×3×3+1；

439|(2^73-1)；73=2×2×2×3×3+1；

3463|(2^577-1);；577=2×2×2×2×2×2×3×3+1；

3、p=2^n×3^m×5^s-1,则（8p+1）|（2^P-1）；

.例如;233|(2^29-1)；29=2×3×5-1；

;1433|(2^179-1)；179=2×2×3×3×5-1；

1913|（2^239-1）；239=2×2×2×2×3×5-1

合数素数

概念：

除了2之外，所有的偶数都是合数。反之，除了2之外，所有的素数都是奇数。但是奇数包括了合数和素数。合数根和素数根的概念就是用来区分任何一个大于9的奇数属于合数还是素数。任何一个奇数都可以表示为2n+1(n是非0的自然数)。我们将n命名为数根。当2n+1属于合数时，我们称之为合数根；反之，当2n+1是素数时，我们称之为素数根。

规律：

任何一个奇数，如果它是合数，都可以分解成两个奇数的乘积。设2n+1是一个合数，将它分解成两个奇数2a+1和2b+1的积(其中a、b都属于非0的自然数)，则有

2n+1=(2a+1)(2b+1)=4ab+2(a+b)+1=2(2ab+a+b)+1

可见，任何一个合数根都可以表示为"2ab+a+b"，反之，不能表示为"2ab+a+b"的数根，就称为素数根。由此可以得到合数根表。判断一个大奇数属于合数还是素数，只需在合数根表中查找是否存在它的数根就知道了。

合数根表

表中第一行表示a的取值，第一列表示b的取值，其余表示2ab+a+b

2ab+a+ba=1a=2a=3a=4a=5a=6a=7a=8a=9a=10…a=nb=1471013161922252831…1+3nb=27121722273237424752…2+5nb=310172431384552596673…3+7nb=413223140495867768594…4+9nb=51627384960718293104115…5+11nb=619324558718497110123136…6+13nb=7223752678297112127142157…7+15nb=82542597693110127144161178…8+17nb=928476685104123142161180199…9+19nb=1031527394115136157178199220…10+21n………………………………………b=n1+3n2+5n3+7n4+9n5+11n6+13n7+15n8+17n9+19n10+21n…n^2+2n

意义

通过研究合数根表，对研究素数的规律会有深远的意义。