浅谈利用RSA算法防止非法注册机的制作

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浅谈利用RSA算法防止非法注册机的制作


作者：赵春生

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一、RSA简介

　　RSA公开密钥密码系统是由R.Rivest，A.Shamir，L.Adleman提出的，不仅仅可用于数据的加密，也可用于数字签名，其算法如下：

        　　加密：c=m^e mod n        　　解密：m=c^d mod n

        　　m=c^d mod n=(m^e mod n)^d mod n=m

　　现举例说明其工作过程：取两个素数p=11，q=13，n=p*q=11*13=143，z=(p-1)*(q-1)=(11-1)*(13-1)=120，再选取与z=120互素的整数e，如e=7，现可计算出满足7*d=1 mod 120的整数d=103，即：7*103=1 mod 120，7*103/120余1，整理如下：

　　p=11　　q=13　　n=143　　e=7　　d=103　　(n,e)=(143,7)　　(n,d)=(143,103)

　　以数据加密为例：

　　甲向乙发送机密数据信息m=85，并已知乙的公钥(n,e)=(143,7)，于是可计算出：

　　　c=m^e mod n=85^7 mod 143=123

　　甲将c发送至乙，乙利用私钥(n,d)=(143,103)对c进行计算：

　　　m=c^d mod n=123^103 mod 143=85

　　现乙已经得到甲向其要发送的机密数据信息。在这里，甲向乙发送信息，甲所拥有的仅仅是乙的公钥。

以数字签名为例：

　　乙要向甲发送信息，并要让甲确信此信息是由乙本人所发出的，于是，乙将能代表自己身份的编码值（如：123），利用私钥(n,d)=(143,103)进行计算，并将结果发送给甲：

    m=c^d mod n=123^103 mod 143=85

　　甲接受到乙的数字签名后利用乙的公钥(n,e)=(143,7)进行计算，得出代表乙身份的编码：

    c=m^e mod n=85^7 mod 143=123

　　现甲经过验证已确信信息的发送方为乙。因为只有乙拥有私钥(n,d)，来对代表自己身份的编码123进行计算。在不知道乙私钥(n,d)的情况下，任何人都不会算出85这一签名来冒充乙。在这里，乙向甲发送信息并进行签名，甲所拥有的也仅仅是乙的公钥来验证乙的签名。
　　从上面两个例子中我们可以更好得理解这一结论，即：由(n,e)加密的数据只能用(n,d)解密，反之亦然。

二、在基于序列号保护的共享软件中应用RSA

　　结合数字签名的实例能更好得理解这一应用：在某一共享软件中，甲想用123为注册名进行软件注册，他现在拥有的仅仅是存在于共享软件程序中的公钥(n,e)=(143,7)。甲现将123为注册名向乙提出注册申请，乙得知此申请并通过此申请后，便利用所拥有的私钥(n,d)对注册名123进行计算：

m=c^d mod n=123^103 mod 143=85

甲得到计算后的结果85（序列号），提供给共享软件的注册程序进行计算：

c=m^e mod n=85^7 mod 143=123

然后注册程序将判断计算结果c是否为123（注册名），以决定注册是否通过。

　　如果甲随意输入一组序列号利用公钥(n,e)进行计算，那他得到的结果将不是123，注册也就失败了。注意，在这里，共享软件的注册程序比较的是注册名，而不是序列号。如果甲跟踪注册程序得到了他所随意输入的序列号所产生的注册名，将其提供给注册程序，那注册程序也能够通过注册，但他由于没有(n,d)，所以他无法用自己的注册名进行软件注册，也就防止了非法注册机的制作。
　　将RSA应用于此的目的仅仅是防止非法注册机的制作，在以上描述中，n=143，包括以下Demo中的n(HEX)=963251DC5A9C90D9F203A03C363BA411，以现在的计算机处理速度，能很快地将其因式分解得到相应的p，q，再结合暴露在共享软件注册程序中的e，从而计算出d，那么这个共享软件的保护就完全被破解了。解决的方法是要避免n过短，以及结合MD5等加密算法……

三、具体实践

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