和混沌密切相关的另一门学科是分形学。分形是由IBM公司的科学家曼德勃罗特在1975年提出的,作为计算机图形学的一个分支,用分形的方法生成的图像向人们展示了在简单的数学模型中蕴涵的内在美、对称性和复杂性。下面的第一幅图被称作曼德勃罗特集,其余几幅分别是对它的某个细节放大得到的。
曼德勃罗特集的数学模型非常简单。假设有复数Z和μ,用下式迭代计算:Z=Z2+μ,由于μ的取值不同,经过若干次数迭代以后Z的幅值可能趋向无穷,也可能保持有界,曼德勃罗特集就是那些使Z保持有界的μ的集合,把μ在复平面上的分布作成图像,就像上面演示的那样具有极其复杂的结构。
下面的程序用TC2.0编写, 假设屏幕的分辨率为640×480。
#include graphics.h
main(){
int nThre=100; /* 其中nThre代表设置的门限值,当迭代后Z的幅值的平方大于nThre则认为趋于无穷*/
int xCord,yCord,nColor,nTimes; /*xCord和yCord分别代表平面上的点的坐标位置,nColor代表作图时所使用的颜色,nTimes表示迭代的次数 */
float reP,rePmin...[ 查看全文 ]