十六进制(英文名称：Hexadecimal)，是计算机中数据的一种表示方法。同我们日常生活中的表示法不一样。它由0-9，A-F组成，字母不区分大小写。与10进制的对应关系是：0-9对应0-9;A-F对应10-15;N进制的数可以用0~(N-1)的数表示，超过9的用字母A-F。
十六进制的表示方法
十六进制照样采用位置计数法，位权是16为底的幂。对于n位整数，m位小数的十六进制数用加权系数的形式表示如下：
举例说明
16进制的20表示成10进制就是：2×16¹+0×16º=3210进制的32表示成16进制就是：20十进制数可以转换成十六进制数的方法是：十进制数的整数部分“除以16取余”，十进制数的小数部分“乘16取整”，进行转换。比如说十进制的0.1转换成八进制为0.0631463146314631。就是0.1乘以8=0.8，不足1不取整，0.8乘以8=6.4，取整数6， 0.4乘以8=3.2，取整数3，依次下算。编程中，我们常用的还是10进制.毕竟C/C++是高级语言。比如：int a = 100,b = 99;不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。但二进制数太长了。比如int 类型占用4个字节，32位。比如100，用int类型的二进制数表达将是：
0000
0000
0000
0000
0110
0100
面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。因此，C，C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。用16进制或8进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢?2、8、16，分别是2的1次方、3次方、4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。在下面的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点。
转换
二进制转换十进制二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……所以，设有一个二进制数：101100100，转换为10进制为：356用横式计算0×20+0×21+1×22+0×23+0×24+1×25+1×26+0×27+1×28=3560乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：1×22+1×25+1×26+1×28=3564+32+64+256 =356八进制转换十进制八进制就是逢8进1。八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：839，具体方法如下：可以用横式直接计算：7×80+0×81+5×82+1×83=839也可以用竖式表示第0位 7×80=7第1位 0×81=0第2位 5×82=320第3位 1×83=512十六进制转换十进制16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……所以，在第N(N从0开始)位上，如果是数β (β大于等于0，并且β小于等于 15，即：F)表示的大小为 β×16的N次方。假设有一个十六进数 2AF5直接计算就是：5×160+F×161+A×162+2×163=10997[1] 也可以用竖式表示：第0位： 5×160=5第1位： F×16^1=240第2位： A×162=2560第3位： 2×163=8192-------------------------------10997此处可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。假设有人问你，十进数1234 为什么是一千二百三十四?你尽可以给他这么一个算式：1234 = 1×103+2×102+3×101+4×100十六进制互相转换首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢?你可能还要这样计算：1×20+1×21+1×22+1×23=1×1+1×2+1×4+1×8=15。然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为23=8，然后依次是 22=4，21=2，20=1。记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值(中间略过部分)仅4位的2进制数 快速计算方法 十进制值 十六进制1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 =F1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14= E1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13= D1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 =C1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11= B1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 =A1001 = 8 + 0 + 0 + 1 =9 =9……0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1= 10000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0= 0二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。如(上行为二制数，下面为对应的十六进制)：1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011F D ， A 5 ， 9 B反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢?先转换F：看到F，我们需知道它是15(可能你还不熟悉A～F这五个数)，然后15如何用8421凑呢?应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。接着转换D看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢?应该是：8 + 4 + 1，即：1101。所以，FD转换为二进制数，为：1111 1101由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数：被除数 计算过程 商 余数1234 1234/16 77 277 77/16 4 13 (D)4 4/16 0 4结果16进制为：4D2然后我们可直接写出4D2的二进制形式：
0100
1101
0010
其中对映关系为：0100 -- 41101 -- D0010 -- 2同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。下面举例一个int类型的二进制数：
01101101
11100101
10101111
00011011
我们按四位一组转换为16进制：6D E5 AF 1B十进制转十六进制采余数定理分解，例如将487710转成十六进制：
487710÷16=30481....14(E)30481÷16=1905....11905÷16=119....1119÷16=7....77÷16=0....7这样就计到487710(10)=7711E(16)
表达方法
程序的表达方法环境 格式备注URL%hex无 XML,XHTML&#xhex无HTML,CSS#hex6位，表示颜色UnicodeU+hex6位,表示字符编码MIME=hex无Modula-2#hex无Smalltalk,ALGOL 6816rhex无Common Lisp#xhex或#16rhex无IPv68个hex用:分隔无C C++的表达方法如果不使用特殊的书写形式，16进制数也会和10进制相混。随便一个数：9876，就看不出它是16进制或10进制。C，C++规定，16进制数必须以 0x开头。比如 0x1表示一个16进制数。而1则表示一个十进制。另外如：0xff,0xFF,0X102A，等等。其中的x也不区分大小写。(注意：0x中的0是数字0，而不是字母O)以下是一些用法示例：int a = 0x100F;int b = 0x70 + a;至此，我们学完了所有进制：10进制，8进制，16进制数的表达方式。最后一点很重要，C/C++中，10进制数有正负之分，比如12表示正12，而-12表示负12，;但8进制和16进制只能表达无符号的正整数，如果你在代码中写：-078，或者写：-0xF2,C,C++并不把它当成一个负数。在转义符中的使用转义符也可以接一个16进制数来表示一个字符。如 \'?\' 字符，可以有以下表达方式：\'?\' //直接输入字符\'\77\' //用八进制，此时可以省略开头的0\'\0x3F\' //用十六进制同样，这一小节只用于了解。除了空字符用八进制数 \'\0\' 表示以外，我们很少用后两种方法表示一个字符。
各码转换
结束了各种进制的转换，我们来谈谈另一个话题：原码、反码、补码。我们已经知道计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。我们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数。不过，我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。比如，假设有一 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为：5
00000000
00000000
00000000
00000101
转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节(32位)，所以前面填了一堆0。想知道，-5在计算机中如何表示吗?在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。什么叫补码呢?这得从原码，反码说起。原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。比如
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00000000
00000000
00000101
是 5的 原码。反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。取反操作指：原为1，得0;原为0，得1。(1变0; 0变1)比如：
00000000
00000000
00000000
00000101
每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。称：11111111 11111111 11111111 11111010 是
00000000
00000000
00000000
00000101
的反码。反码是相互的，所以也可称：
11111111
11111111
11111111
11111010
和
00000000
00000000
00000000
00000101
互为反码。补码：反码加1称为补码。也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。比如：
00000000
00000000
00000000
00000101
的反码是：
11111111
11111111
11111111
11111010
那么，补码为：11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。假设这也是一个int类型，那么：1、先取1的原码：
00000000
00000000
00000000
00000001
2、得反码：
11111111
11111111
11111111
11111110
3、得补码：
11111111
11111111
11111111
11111111
可见，-1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFFFF。一切都是纸上说的……说-1在计算机里表达为0xFFFFFFFF，我能不能亲眼看一看呢?当然可以。利用C++ Builder的调试功能，我们可以看到每个变量的16进制值。
变量
下面我们来动手完成一个小小的实验，通过调试，观察变量的值。我们在代码中声明两个int 变量，并分别初始化为5和-5。然后我们通过CB提供的调试手段，可以查看到程序运行时，这两个变量的十进制值和十六进制值。首先写一个如下的C语言控制台程序：
1
2
3
4
5
intmain(void)
{
intaaaa=5,bbbbb=-5;
return0;
}
设置断点：最常用的调试方法之一，使程序在运行时，暂停在某一代码位置，在Code::Blocks中，设置断点的方法是在某一行代码上按F5或在行首栏内单击鼠标。我们在return 0;这一行上设置断点。断点所在行将被Code::Blocks以红色显示。接着，运行程序(F9)，程序将在断点处停下来。(请注意两张图的不同，前面的图是运行之前，后面这张是运行中，左边的箭头表示运行运行到哪一行)当程序停在断点的时，我们可以观察当前代码片段内，可见的变量。观察变量的方法很多种，这里我们学习使用 Debug Inspector (调试期检视)，来全面观察一个变量。以下是调出观察某一变量的 Debug Inspector 窗口的方法：先确保代码窗口是活动窗口。(用鼠标点一下代码窗口)按下Ctrl键，然后将鼠标挪到变量 aaaa 上面，你会发现代码中的aaaa变蓝，并且出现下划线，效果如网页中的超链接，而鼠标也变成了小手状：点击鼠标，将出现变量aaaa的检视窗口。从该窗口，我可以看到：aaaa ：变量名int ：变量的数据类型0012FF88：变量的内存地址，请参看5.2 变量与内存地址;地址总是使用十六进制表达5 ：这是变量的值，即aaaa = 5;0x00000005 ：同样是变量的值，但采用16进制表示。因为是int类型，所以占用4字节。首先先关闭前面的用于观察变量aaaa的Debug Inspector窗口。然后，我们用同样的方法来观察变量bbbb，它的值为-5，负数在计算机中使用补码表示。正如我们所想，-5的补码为：0xFFFFFFFB。再按一次F9，程序将从断点继续运行，然后结束。
总结
很难学的一章?来看看我们主要学了什么：1、我们学会了如何将二、八、十六进制数转换为十进制数。三种转换方法是一样的，都是使用乘法。2、我们学会了如何将十进制数转换为二、八、十六进制数。方法也都一样，采用除法。3、我们学会了如何快速的地互换二进制数和十六进制数。要诀就在于对二进制数按四位一组地转换成十六进制数。在学习十六进制数后，我们会在很多地方采用十六进制数来替代二进制数。4、我们学习了原码、反码、补码。把原码的0变1，1变0，就得到反码。要得到补码，则先得反码，然后加1。以前我们只知道正整数在计算机里是如何表达，这时我们还知道负数在计算机里使用其绝对值的补码表达。比如，-5在计算机中如何表达?回答是：5的补码。5、最后我们在上机实验中，这会了如何设置断点，如何调出Debug Inspector窗口观察变量。以后我们会学到更多的调试方法。
标准表示
在数制使用时，常将各种数制用简码来表示：如十进制数用D表示或省略;二进制用B来表示;十六进制数用H来表示。如：十制数123表示为：123D或者123;二进制数1011表示为：1011B;十六进制数3A4表示为：3A4H。另外在编程中十六进制数也用“0x”作为开头。
意义
用于计算机领域的一种重要的数制。
对计算机理论的描述，计算机硬件电路的设计都是很有益的。比如逻辑电路设计中，既要考虑功能的完备，还要考虑用尽可能少的硬件，十六进制就能起到一些理论分析的作用。比如四位二进制电路，最多就是十六种状态，也就是一种十六进制形式，只有这十六种状态都被用上了或者尽可能多的被用上，硬件资源才发挥了尽可能大的作用。
十六进制更简短，因为换算的时候一位16进制数可以顶4位2进制数。
你可以在二进制前加几个0，意义不变。
